Sujet type Examen - BTS 2024 - MECA

Résumé de l’examen BTS 2024 – Sujet 2 (Génie Civil)
L’épreuve de Mathématiques, d’une durée de 4 heures, se compose de trois parties indépendantes couvrant l’analyse, l’algèbre linéaire et les probabilités-statistiques.

Partie A : Analyse (8 points)
\(Exercice\, 1\) – Développements limités (5 pts) :
À partir des fonctions sinus et cosinus, on calcule des dérivées, on établit des développements limités à différents ordres, puis on détermine la limite d’une fonction composée.

\(Exercice\, 2\) – Calcul d’intégrales (3 pts) :
On évalue une intégrale simple et une intégrale double sur un domaine en forme de quart de disque.

Partie B : Algèbre linéaire (6 points)
Nombres complexes et géométrie :

Recherche des racines carrées d’un nombre complexe.

Résolution d’une équation du second degré dans \(\mathbb{C}\).

Étude d’une application affine du plan : expression analytique, point invariant, nature de la transformation (symétrie centrale), et construction de l’image d’un point donné.

Partie C : Probabilités et Statistiques (6 points)
\(Exercice\, 1\) – Probabilités (3 pts) :

Démonstration de la réduction d’une variable aléatoire normale.

Calcul du pourcentage de pièces défectueuses à partir d’une loi normale et d’intervalles de tolérance.

Détermination des paramètres (moyenne et écart-type) d’une loi normale connaissant deux probabilités.

\(Exercice\, 2\) – Statistiques (3 pts) :

Représentation d’un nuage de points correspondant à l’évolution de moyennes sur cinq ans.

Ajustement par une droite de régression linéaire (méthode des moindres carrés).

Utilisation de cette droite pour estimer une valeur future.

Ce sujet propose une évaluation équilibrée des compétences en calcul, en raisonnement algébrique et en analyse de données.

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Pour plus de détails, consulter le PDF ci-joint.

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