Examen de Mathématiques I – BAT1-ELT1 (1er semestre)

Résumé de l’examen de Mathématiques I – BAT1-ELT1 (1er semestre)
Durée : 2 heures
L’épreuve comporte quatre exercices indépendants, notés chacun sur 5 points.

\(\textbf{Exercice}\,1\) – Étude d’une fonction avec valeur absolue

Détermination du domaine de définition.

Preuve de la parité de la fonction.

Réécriture de la fonction sans valeur absolue selon l’intervalle.

Étude de la dérivabilité au point 0.

Étude complète sur les réels positifs.

Tracé de la courbe représentative.

\(\textbf{Exercice 2}\) – Fonctions trigonométriques et hyperboliques

Vérification d’une relation classique entre arcsinus et arccosinus sur l’intervalle [-1, 1].

Détermination de l’expression logarithmique de la fonction argument sinus hyperbolique (Argsh).

\(\textbf{Exercice 3}\) – Équations différentielles

Résolution d’une équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre constant.

Résolution d’une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants avec second membre polynomial.

\(\textbf{Exercice 4}\) – Développements limités

Établissement du développement limité à l’ordre 5 au voisinage de 0 pour la fonction exponentielle.

Établissement du développement limité à l’ordre 3 au voisinage de 0 pour la fonction \(\frac{\ln{(1+x)}}{1+x}\).

Cet examen couvre des thèmes fondamentaux : étude de fonctions, trigonométrie inverse, fonctions hyperboliques, équations différentielles et calcul de développements limités.

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Pour plus de détails, consulter le PDF ci-joint.

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