Sujet type Examen - BTS 2024 - Génie Civil

Examen National BTS – Session 2024
Spécialités : ET, MSE, MEI, MAB, CH, GCP, BA, TP, GEG, GT, IS, CM, FM, CME, CHS, MAVA, MECA, MIP, MN, NM, HSE, FC
Épreuve : Mathématiques
Crédits : variables selon les spécialités (de 3 à 9)
Durée : 4 heures

L’examen est composé de trois parties indépendantes.

Partie A : Analyse (8 points)
Exercice 1 – Étude de fonction (5 points)
On étudie une fonction définie par un quotient trigonométrique.

Les questions portent sur :

Son domaine de définition (valeurs interdites).

Sa périodicité.

Le calcul de limites aux bornes du domaine.

La dérivée et son signe.

Le tableau de variations.

Le tracé de la courbe représentative.

Exercice 2 – Équation différentielle (3 points)
Résolution d’une équation différentielle linéaire du second ordre avec second membre polynomial.

Partie B : Algèbre linéaire (6 points)
On considère une application linéaire définie sur \(R^2\).

Les questions consistent à :

Montrer qu’il s’agit d’un endomorphisme.

Déterminer sa matrice dans la base canonique.

Trouver ses valeurs propres et les sous-espaces propres associés.

Montrer qu’une nouvelle famille de vecteurs forme une base.

Déterminer la matrice de passage et exprimer la matrice dans cette nouvelle base.

Calculer les puissances de la matrice.

Partie C : Probabilités et Statistiques (6 points)
Exercice 1 – Probabilités (3 points)
Un dé est truqué : les faces paires ont trois fois plus de chances d’apparaître que les faces impaires.

On cherche la probabilité d’obtenir un numéro strictement supérieur à 4.

Exercice 2 – Statistiques (3 points)
À partir d’un relevé du nombre de pièces par appartement :

Calcul des effectifs cumulés, fréquences et fréquences cumulées.

Détermination du nombre d’appartements avec un certain nombre de pièces.

Construction d’un diagramme en bâtons.

Détermination du mode, de la médiane, de la moyenne, de la variance et de l’écart-type.

Cet épreuve met en évidence les trois grands thèmes abordés : l’analyse (étude de fonction et équations différentielles), l’algèbre linéaire (endomorphismes, valeurs propres, changement de base) et les probabilités-statistiques (probabilités simples et statistiques descriptives).

---

Pour plus de détails, consulter le PDF ci-joint.

---