Examen de Mathématiques II – BAT1 (Session normale 2021-2022)

Résumé de l’examen de Mathématiques II – BAT1 (Session normale 2021-2022)
Durée : 3 heures
L’épreuve est composée de quatre exercices indépendants, chacun noté sur 5 points.

Exercice 1 – Étude d’une fonction arcsinus (5 points)
Détermination du domaine de définition et continuité.

Calcul de la dérivée et ensemble de dérivabilité.

Calcul des limites aux bornes.

Tableau de variations.

Tracé de la courbe représentative.

Exercice 2 – Équations différentielles (5 points)
Résolution de trois équations différentielles linéaires :
\(\bullet\) \(y''−3y'+2y=2x^2\) (avec indication pour une solution particulière polynomiale).
\(\bullet\) \(y''+2y'+y=4x^2e^x\).
\(\bullet\) \(y''+y=\sin (x)\).

Exercice 3 – Calcul d’intégrales simples (5 points)
Calcul d’intégrales définies variées :

Intégrales avec racines carrées, exponentielle, logarithme, arctangente.

Intégrale paramétrée
\[I_n=\int_1^e{\frac{(\ln x)^n}{x}}\,dx\]
Exercice 4 – Calcul d’intégrales multiples (5 points)
Calcul d’intégrales doubles sur des domaines plans :

Domaine triangulaire défini par \(x≤1,y≤1,x+y≥1\).

Domaine compris entre les paraboles \(y=x^2\) et \(x=y^2\).

Domaine annulaire \(1\leq x^2+y^2\leq 4\) avec une fonction rationnelle.

Bref, cet examen évalue les compétences en analyse (fonctions, équations différentielles) et en calcul intégral.

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Pour plus de détails, consulter le PDF ci-joint.

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